Question

已知tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，且α，β∈（0，π），则tan（2α-β）的值为

1

．

Answer 1

分析：利用两角和差的正切公式求得 tanα=tan[（α-β）+β]的值，再由 tan（2α-β）=tan[（α+（α-β）]=

tanα+tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

，运算求得结果．

解答：解：∵已知tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，且α，β∈（0，π），
∴tanα=tan[（α-β）+β]=

tan(α-β)+tanβ

1-tan(α-β)tanβ

=

1 2 +(- 1 7 )

1- 1 2 (- 1 7 )

=

1

3

，
∴tan（2α-β）=tan[（α+（α-β）]=

tanα+tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=

1 3 + 1 2

1- 1 3 × 1 2

=1，
故答案为1．

点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题．