Question

在数列{}中，，且，

（1）求的值；

（2）猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。

 

Answer 1

（1）；（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）根据数列的递推公式将代入可求，同理依次可求出。（2），，猜想。由（1）知当时，显然成立。假设当时成立，即有。由已知可知。则根据求，并将其整理为的形式，则说明时猜想也成立。从而可证得对一切均成立。

【解析】
（1） 6分

（2）猜测。下用数学归纳法证明：

①当时，显然成立；

②假设当时成立，即有，则当时，由得，

故

，故时等式成立；

③由①②可知，对一切均成立。 13分

考点：1递推公式；2数学归纳法。