Question

有以下四个命题：①若命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢P：?x∈R，sinx＞1；②?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ；③若{a_n}为等比数列；甲：m+n=p+q（m、n、p、q∈N*）    乙：a_m•a_n=a_p•a_q，则甲是乙的充要条件；④设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题．其中真命题的序号

②④

．

Answer 1

分析：对于①要理解全称命题和特称命题的关系，对于②可采用特殊角进行判断，对于③利用等比数列性质将乙变形后再判断，对于④利用含有逻辑连接词的命题关系进行判断．

解答：若命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢P：?x∈R，sinx＞1，则①不对；
不妨设β=0，α∈R，显然使sin（α+β）=sinα+sinβ成立，则②对；
因{a_n}为等比数列，设首项为a，公比为b，由a_m•a_n=a_p•a_q得ab^m-1•ab^n-1=ab^p-1•ab^q-1
若b=1，则m、n、p、q为任意实数，若b≠1，则m+n=p+q，故甲是乙的充分不必要条件，则③不对；
由复合命题判断易知④是对，所以真命题的序号是②④．
故答案为②④．

点评：此题考查命题真假性的判断，以及充要条件等，一般利用特殊值进行判断，该题属于中档题．