题目内容

有以下四个命题:
①函数y=sin2x和图象可以由y=sin(2x+
π
4
)
向右平移
π
4
个单位而得到;
②在△ABC中,若bcosB=ccosC,则△ABC一定是等腰三角形;
③|x|>3是x>4的必要条件;
④已知函数f(x)=sinx+lnx,则f′(1)的值为1+cos1.写出所有真命题的序号
 
分析:①中图象平移的值是在x上变化多少,符合左加右减原则;
②用正余弦定理统一成边或角找关系
③解出|x|>3,再判断即可
④对f(x)求导,再将x=1代入.
解答:解:①y=sin(2x+
π
4
)
向右平移
π
4
得到y=sin(2(x-
π
4
)+
π
4
)=sin(2x-
π
4
)
,故①错误;
②由bcosB=ccosC结合正弦定理可得sinBcosB=sinCcosC,即sin2B=sin2C,所以B=C或B+C=
π
2
,故②错误,
也可用余弦定理统一成边找关系;
③|x|>3?x>3或x<-3,故x>4?|x|>3,反之不成立,命题正确;
f′(x)=cosx+
1
x
,故f′(1)的值为1+cos1正确,
故答案为:③④
点评:本题以命题的真假判断为载体考查三角函数图象变换,正余弦定理、充要条件、求导等知识,考查面广,需要对每个命题都要做出准确判断,有一定的难度.
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