Question

如图所示,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为a,M、N分别为A₁B和AC上的点,A₁M=AN=a,则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是(　　)

(A)相交 (B)平行

(C)垂直 (D)不能确定

Answer 1

B解析:分别以C₁B₁、C₁D₁、C₁C所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.

∵A₁M=AN=a,

∴M(a,a,),N(a,a,a),

∴=(-,0,a).

又C₁(0,0,0),D₁(0,a,0),

∴=(0,a,0),

∴·=0,

∴⊥.

∵是平面BB₁C₁C的法向量,且MN⊄平面BB₁C₁C,

∴MN∥平面BB₁C₁C.