把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角BADC,则BD与平面ABC所成角的正切值为( ) (A) (B) (C)1 (D) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角BADC,则BD与平面ABC所成角的正切值为(　　)

(A) (B) (C)1 (D)

B解析:如图所示,在平面ADC中,过D作DE⊥AC,交AC于点E,连接BE,因为二面角BADC为直二面角,BD⊥AD,所以BD⊥平面ADC,故BD⊥AC,又DE∩BD=D,因此AC⊥平面BDE,又AC⊂平面ABC,所以平面BDE⊥平面ABC,故∠DBE就是BD与平面ABC所成的角,

在Rt△DBE中,易求tan ∠DBE=,故选B.

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一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是(　　)

(A)球 (B)三棱锥

(C)正方体 (D)圆柱

如图是某个正方体的展开图,l₁,l₂是两条侧面对角线,则在正方体中,对于l₁与l₂的下面四个结论中,正确的是　　　　.

①互相平行;②异面且互相垂直;③异面且夹角为;④相交且夹角为.

在正四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中,O为底面ABCD的中心,P是DD₁的中点,设Q是CC₁上的点,则点Q满足条件　　　　时,有平面D₁BQ∥平面PAO.

如图所示,平面α内有△ABC,AB=5,BC=8,AC=7,梯形BCDE的上底DE=2,过EB的中点B₁的平面β∥α,若β分别交EA、DC于A₁、C₁,求△A₁B₁C₁的面积.

已知a、b、l表示三条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面,有下列四个命题:

①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥γ;

②若a、b相交,且都在α、β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,则α∥β;

③若α⊥β,α∩β=a,b⊂β,a⊥b,则b⊥α;

④若a⊂α,b⊂α,l⊥a,l⊥b,l⊄α,则l⊥α.

其中正确命题的序号是　　　　.

已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是(　C　)

(A)a∥c,b∥c (B)a∥b,a⊥c

(C)a∥c,a⊥b (D)以上都不对

如图所示,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为a,M、N分别为A₁B和AC上的点,A₁M=AN=a,则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是(　　)

(A)相交 (B)平行

(C)垂直 (D)不能确定

(1)如图K374所示，该数表满足：①从第2行起，第n行首尾两数均为n；②数表中递推关系类似杨辉三角．记第n(n>1)行第2个数为f(n)，根据数表中上、下两行的数据关系，可以得到递推关系为f(n)＝________，并通过有关求解可得通项f(n)＝________．

1

2　2

3　4　3

4　7　7　4

…　…　…　…

图K374

(2)观察下列等式：

2³＝3＋5，3³＝7＋9＋11，4³＝13＋15＋17＋19，5³＝21＋23＋25＋27＋29，….若用类似以上各式的拆分方法将m³分拆得到的等式的右边最后一个数是109，则正整数m等于________．