题目内容

空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°，求OA与BC夹角的余弦值．
分析：根据已给条件该题可利用数量积的方法求解，要求OA与BC夹角的余弦值，可求
OA
与
BC
的夹角的余弦值，利用
BC
=
BA
+
AC
，代入公式向量的夹角公式求解即可．
解答：解：
OA
•
BA
=8×6cos60°=24
OA
•
AC
=8×4cos135°=-16
2

cosθ=
24-16
2
8×5
=
3-2
2
5

所以OA与BC夹角的余弦值为
3-2
2
5
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及向量的数量积，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且OM=2MA，点N为BC中点，则
MN
=（　　）
在空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则
MN
等于（　　）
如图，空间四边形OABC中，
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c，点M在OA上，且OM=
1
2
MA，N为BC中点，则
MN
等于（　　）
如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G为AE的中点，若
OA
，
OB
，
OC
分别记为
a
，
b
，
c
，则用
a
，
b
，
c
表示
OG
的结果为
OG
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．
空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则
MN
=
 
．

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