Question

如图，空间四边形OABC中，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，点M在

OA

上，且OM=2MA，点N为BC中点，则

MN

=（　　）

• A．

  1

  2

  a

  -

  2

  3

  b

  +

  1

  2

  c

• B．-

  2

  3

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  2

  c

• C．

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  -

  1

  2

  c

• D．

  2

  3

  a

  +

  2

  3

  b

  -

  1

  2

  c

Answer 1

分析：由题意，把

OA

，

OB

，

OC

三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将

MN

用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．

解答：解：由题意

MN

=

MA

+

AB

+

BN

=

1

3

OA

+

OB

-

OA

+

1

2

BC

=-

2

3

OA

+

OB

+

1

2

OC

-

1

2

OB

=-

2

3

OA

+

1

2

OB

+

1

2

OC

又

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

∴

MN

=-

2

3

a

+

1

2

b

+

1

2

c

故选B．

点评：本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．