Question

14．已知b＞0，直线x-b²y-1=0与直线（3b²+1）x+ay+2=0互相垂直，则ab最小值等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用相互垂直的直线与斜率之间的关系可得ab²=3b²+1．再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：直线x-b²y-1=0与直线（3b²+1）x+ay+2=0互相垂直，
∴3b²+1-ab²=0，
化为ab²=3b²+1．
∴ab=3b+$\frac{1}{b}$≥2$\sqrt{3b•\frac{1}{b}}$=2$\sqrt{3}$，当且仅当b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时取等号．
∴ab的最小值为2$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系、基本不等式的性质，属于基础题．