题目内容
若P是双曲线C1：
和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且∠PF2F1=2∠PF1F2，其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率的为 ．
【答案】分析：a2+b2=c2，知圆C2必过双曲线C1的两个焦点，
，2∠PF1F2=∠PF2F1=
，则|PF2|=c，
c，由此能求出双曲线的离心率．
解答：解：∵a2+b2=c2，
∴圆C2必过双曲线C1的两个焦点，
，
2∠PF1F2=∠PF2F1=
，则|PF2|=c，
c，
故双曲线的离心率为
．
故答案为：
．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．
，2∠PF1F2=∠PF2F1=，则|PF2|=c，c，由此能求出双曲线的离心率．解答：解：∵a2+b2=c2，
∴圆C2必过双曲线C1的两个焦点，
，2∠PF1F2=∠PF2F1=
，则|PF2|=c，c，故双曲线的离心率为
．故答案为：
．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．
练习册系列答案
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