Question

已知集合A={y|y=-x²+4x+6，x∈[a，b]}，B={y|y=4sinx-2cos2x+4，x∈R}，则使A=B的区间[a，b]的最大长度是（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：集合的相等

专题：计算题,三角函数的求值,集合

分析：由题意，y=4sinx-2cos2x+4=4sinx-2（1-2sin²x）+4=4（sinx+

1

2

）²+1，从而得到B=[1，10]，则解1≤-（x-2）²+10≤10即可．

解答：解：∵y=4sinx-2cos2x+4
=4sinx-2（1-2sin²x）+4
=4sin²x+4sinx+2
=4（sinx+

1

2

）²+1，
∴B=[1，10]，
∵y=-x²+4x+6=-（x-2）²+10，
∴1≤-（x-2）²+10≤10，
∴-1≤x≤5，
则区间[a，b]的最大长度是5+1=6，
故选B．

点评：本题考查了三角函数的化简与性质，同时考查了集合相等，属于基础题．