Question

已知函数，设函数在区间上的最大值为．

（Ⅰ）若，试求出；

（Ⅱ）若对任意的恒成立，试求的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）当时在区间上是增函数，

则是和中较大的一个，                     ………………………2分

又，，则       …………………4分

（Ⅱ）

 （i）当时，在区间上是单调函数，则

而，，

则，可知      ……………6分

（ii）当时，函数的对称轴位于区间之内，

此时，又，     …………8分

① 当时，有，

   则

               ………………………10分

② 当时，有，

则

             …………………………12分

综上可知，对任意的、都有

而当，时，在区间上的最大值 ，故对任意的、恒成立的的最大值为