Question

已知α∈(

π

2

，π)，且tanα=-2，则cos2α=

-

3

5

．

Answer 1

分析：根据α的范围及tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，cos2α利用二倍角的余弦函数公式化简，将cosα的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵α∈（

π

2

，π），tanα=-2，
∴cos²α=

1

tan2α+1

=

1

5

，
则cos2α=2cos²α-1=-

3

5

．
故答案为：-

3

5

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．