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题目内容
已知
π
2
<α<π,tanα-cotα=
8
3
(1)求tanα的值;(2)求
5
sin
2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11
cos
2
α
2
-8
2
sin(α-
π
2
)
的值.
试题答案
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分析:
(1)由题意可得3tan
2
α-8tanα-3=0,再根据角α 的范围,求出tanα的值.
(2)利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式公式,把要求的式子化为
-2
2
tanα-
3
2
,把tanα的值代入运算求得
结果.
解答:
解:(1)∵
tanα-
1
tanα
=
8
3
,3tan
2
α-8tanα-3=0…(3分)
tanα=3 , 或tanα=-
1
3
…(3分)
∵
π
2
<α<π
,∴
tanα=-
1
3
…(1分)
(2)原式=
4sinα+6
cos
2
α
2
-3
-
2
cosα
=
4sinα+3cosα
-
2
cosα
…(4分)
=
-2
2
tanα-
3
2
…(2分)
=
-
5
2
6
…(1分)
点评:
本题考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式公式的应用,式子的恒等变形是解题的关键.
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某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6 t,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购面粉每次需支付运费900元.
(1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?
(2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于210 t时,其价格可享受9折优惠(即原价的90%),问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由.
(2012•湛江一模)(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的方程为
x=t-1
y=t+1
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正方向为极轴的极坐标中,圆的极坐标方程为ρ=2,则l与该圆相交所得弦的弦长为
2
2
2
2
.
(2012•淮北二模)已知
2+
2
3
=2•
2
3
,
3+
3
8
=3•
3
8
,
4+
4
15
=4•
4
15
…观察以上等式,若
8+
a
t
=8•
a
t
(a,t均为正实数),则a+t=
71
71
.
已知m,n,s,t∈R
+
,m+n=2,
m
s
+
n
t
=9
,其中m、n是常数,当s+t取最小值
4
9
时,m、n对应的点(m,n)是双曲线
x
2
4
-
y
2
2
=1
一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为
x-2y+1=0
x-2y+1=0
.
已知
=2
,
=3
,
=4
,
…
,
若
=7
,(a,t
均为正实数
),
则类比以上等式
,
可推测
a
、
t
的值
,a+t=
.
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