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题目内容
已知-
π
2
<x<0,则sinx+cosx=
1
5
.
(I)求sinx-cosx的值;
(Ⅱ)求
3
sin
2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+
cos
2
x
2
tanx+cotx
的值.
试题答案
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分析:
(Ⅰ)把sinx+cosx=
1
5
两边平方求得sinxcosx的值,进而根据∵(sinx-cosx)
2
=1-2sinxcosx求得(sinx-cosx)
2
=,进而根据-
π
2
<x<0确定sinx-cosx的正负,求得答案.
(Ⅱ)先把原式中的正切转换成弦,进而根据倍角公式化简整理,把(1)中求得的sinxcosx和sinx-cosx代入即可得到答案.
解答:
解:(Ⅰ)由sinx+cosx=
1
5
,平方得sin
2
x+2sinxcosx+cos
2
x=
1
25
,
即2sinxcosx=-
24
25
.
∵(sinx-cosx)
2
=1-2sinxcosx=
49
25
.
又∵-
π
2
<x<0,∴sinx<0,cosx>0,sinx-cosx<0,
故sinx-cosx=-
7
5
.
(Ⅱ)
3
sin
2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+
cos
2
x
2
tanx+cotx
=
2
sin
2
x
2
-sinx+1
sinx
cosx
+
cosx
sinx
=sinxcosx(2-cosx-sinx)
=(-
12
25
)×(2-
1
5
)=-
108
125
点评:
本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用.要特别注意函数值的正负号的判定.
一题一题找答案解析太慢了
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2
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-
π
2
<x<0,sinx+cosx=
1
5
,求
1
1+sinx
+
1
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已知
-
π
2
<x<0,tanx=-2
.
(1)求sinx-cosx的值;
(2)求
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sin
2
x
cos(180°+x)•cos(90°-x)+
cos
2
x
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π
2
<x<0
,sinx+cosx=
1
5
,求cosx-sinx的值.
(2)求sin300°+cos405°+tan600°的值.
已知
-
π
2
<x<0
,
sinx+cosx=
1
5
.
(1)求sinx-cosx的值;
(2)求tan2x的值.
已知
-
π
2
<x<0
,
sinx+cosx=
1
5
,则
sinx-cosx
sinx+cosx
等于( )
A、-7
B、
-
7
5
C、7
D、
7
5
关 闭
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