Question

10．设关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{x-m＜0}\\{y+m＞0}\end{array}\right.$表示的平面区域内存在点P（x₀，y₀）满足x₀-2y₀=2，则m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，3）
• B． （$\frac{2}{3}$，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． [$\frac{2}{3}$，2]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点P（x₀，y₀）满足x₀-2y₀=2，则平面区域内必存在一个点在直线x-2y=2的下方，由图象可得m的取值范围．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{x-m＜0}\\{y+m＞0}\end{array}\right.$对应的平面如图：交点C的坐标为（m，-m），
直线x-2y=2的斜率为$\frac{1}{2}$，斜截式方程为y=$\frac{1}{2}$x-1，
要使平面区域内存在点P（x₀，y₀）满足x₀-2y₀=2，
则点C（m，-m）必在直线x-2y=2的下方，
即-m＜$\frac{1}{2}$m-1，解得m＞$\frac{2}{3}$．
故m的取值范围是：（$\frac{2}{3}$，+∞）．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．