Question

20．对于可导函数f（x），f′（x₀）=0并不是f（x）在x=x₀处有极值的充分条件．对于可导函数f（x），x=x₀是f（x）的极值点，必须具备①f′（x₀）=0，②在x₀两侧，f′（x）的符号为异号，所以f′（x₀）=0只是f（x）在x₀处有极值的必要条件，但不充分条件．

Answer 1

分析 利用函数的极值的定义可以判断函数取得极值和导数值为0的关系．

解答 解：根据函数极值的定义可知，函数f（x）在点x₀处取极值，f′（x）=0一定成立．
但当f′（x）=0时，函数不一定取得极值，
比如函数f（x）=x³．函数导数f′（x）=3x²，
当x=0时，f′（x）=0，但函数f（x）=x³单调递增，没有极值．
所以f′（x₀）=0是函数f（x）在点x₀处取极值的必要不充分条件，
故答案为：必要，充分条件．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及函数取得极值与函数导数之间的关系，要求正确理解导数和极值之间的关系．