题目内容

8、方程lgx=sinx的实根个数是（　　）
分析：先把方程sinx=lgx实根个数转化为函数y=sinx与函数y=lgx的图象交点个数．画出图象，由图象即可得出结论．
解答：解：因为方程sinx=lgx实根个数，
就是函数y=sinx与函数y=lgx的图象交点个数．
如图得：交点有3个．
故选 C．
点评：本题主要考查根的个数问题以及对数函数与正弦函数的图，解题时注意数形结合思想和转化思想的应用，在求解根的个数问题时，一般直接解方程不好解的话，常借助于图象解题．
练习册系列答案
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下列命题：
（1）若函数f(x)=lg(x+
x2+a
)为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
（4）对于函数f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，则f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）
方程lgx=sinx的解的个数为
3
3
．
方程lgx=sinx的实数根有a个，方程x=sinx的实数根有b个，方程x4=sinx的实数根有c个，则a、b、c的大小关系是（　　）
方程lgx-sinx=0根的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4

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