题目内容

方程lgx=sinx的解的个数为
3
3
．
分析：由函数y=lgx的单调性可知：当0＜x≤10时，lgx≤1；又由正弦函数的有界性可知：sinx≤1．画出当x＞0时的图象即可得出答案．
解答：解：要使lgx有意义，必须x＞0．
分别作出函数y=lgx，y=sinx，当x＞0时的图象：
由函数y=lgx的单调性可知：当0＜x≤10时，lgx≤1；又sinx≤1．
由图象可以看出：函数y=lgx与y=sinx的图象有且仅有3个交点，故方程lgx=sinx的解的个数为3．
故答案为3．
点评：熟练掌握对数函数和正弦函数的图象和性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
8、方程lgx=sinx的实根个数是（　　）
下列命题：
（1）若函数f(x)=lg(x+
x2+a
)为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
（4）对于函数f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，则f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）
方程lgx=sinx的实数根有a个，方程x=sinx的实数根有b个，方程x4=sinx的实数根有c个，则a、b、c的大小关系是（　　）
方程lgx-sinx=0根的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网