题目内容
【题目】如图所示,正四棱锥中,
为底面正方形的中心,侧棱
与底面
所成的角的正切值为
.
(1)求侧面与底面
所成的二面角的大小;
(2)若是
的中点,求异面直线
与
所成角的正切值;
(3)问在棱上是否存在一点
,使
⊥侧面
,若存在,试确定点
的位置;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)点
为
的四等分点.
【解析】
(1)取中点
,设
面
,连
,则
为二面角的平面角,
利用解直角三角形可求其正切值.
(2)连,则
为异面直线
与
所成的角,根据勾股定理求得
,进而求得
后可求
的值.
(3)可证点为
的四等分点.
(1)取中点
,设
面
,连
,
则为二面角的平面角,
为侧棱
与底面
所成的角,
,
设,
,
,
∴.
(2)连,
为异面直线
与
所成的角.
因为,
,所以
平面
.
平面
,所以
.
∵,
∴。
(3)延长交
于
,取
中点
,连
、
.
因为,
,
,
故平面
,因
平面
,
故平面平面
,
又,故
为等边三角形,
所以,由
平面
,故
因为,所以
平面
.
取的中点
,∵
,∴
,
∴四边形为平行四边形,所以
∴平面
.即
为四等分点
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目