Question

如图，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与所成二面角的正弦值．

Answer 1

试题分析：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值；（2）分别求出平面的法向量与的法向量，利用法向量能求出平面与所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面与所成二面角的正弦值．
试题解析：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,

则,,,,,．
,

异面直线与所成角的余弦值为．
（2） 是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,
，，
由，得 ，取,得，,
所以平面的法向量为．
设平面与所成二面角为 ．
, 得．
所以平面与所成二面角的正弦值为．