Question

10．已知（x²-x-ay）⁷的展开式中x⁷y²的系数为-$\frac{105}{2}$，a＞0，则a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据（x²-x-ay）⁷表示7个因式（x²-x-ay）的积，得出展开式中含x⁷y²项的系数由2个因式取y，其余的5个因式中有3个取x，有2个取x²，列出方程求出a的值．

解答 解：（x²-x-ay）⁷表示7个因式（x²-x-ay）的积，
故有2个因式取y，其余的5个因式中有3个取x，有2个取x²，
可得出含x⁷y²项的系数；
所以x⁷y²项的系数为${C}_{7}^{2}$•（-a）²•${C}_{5}^{3}$•（-1）³•${C}_{2}^{2}$=-210a²=-$\frac{105}{2}$，
即a²=$\frac{1}{4}$，
又a＞0，
所以a=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了求二项展开式中某项系数的应用问题，是基础题目．