Question

正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析试题分析：取SC的中点F，CD的中点H，连接EF、EH。在正四棱锥中，易知AC⊥面SDB，又面EFH//面SDB，所以AC⊥面EFH，所以动点P在线段EF、FH、EH上运动总能保持。EH=,所以动点的轨迹的周长为.
考点：正四棱锥的结构特征；线面垂直的判定定理；线面垂直的性质定理。
点评：分析出点P的轨迹是做本题的关键，注意是利用线面垂直来推线线垂直。考查了学生逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力。属于中档题。