Question

设P为函数y=

x

(x+1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是______．

Answer 1

∵函数y=

x

(x+1)，
∴y′=

3x+1

2 x

=

3

2

x

+

1

2 x

≥2

3 2 x × 1 2 x

=

3

（当且仅当

3

2

x

=

1

2 x

取等号），
∴y′∈[

3

，+∞），
∴tanθ≥

3

，又0≤θ＜π，
∴

π

3

≤θ＜

π

2

．
故答案为：[

π

3

，

π

2

）．