题目内容

9．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤4}\\{y≥k}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最小值为-9，则k的值为（　　）
A．2B．-2C．3D．-3

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤4}\\{y≥k}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=k}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（k，k），
化z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A（k，k）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3k=-9，即k=-3．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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（2）F（n）=2F（n-1），n＞1
（3）F（4）=13
（4）F（6）=20
（5）n=10时，包含10号的选取方法有F（8）+1种
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 请选出所有正确结论的命题序号（1），（4），（6）．
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