Question

要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少中不同的选法？
（1）至少有1名女生入选；
（2）至多有2名女生入选；
（3）男生甲和女生乙入选．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：（1）利用间接法，选从12任选5名，再排除全是男生种数；
（2）分三类，①、没有女生，②、有1名女生，③、有2名女生，由分类计数原理计算可得答案；
（3）甲乙固定，再从在剩下的10人中选出的3人即可得答案．

解答： 解（1）至少有1名女生入选，选从12任选5名，再排除全是男生种数，故至少有1名女生入选

C

5 12

-

C

5 7

=771
（2）至多有2名女生入选，分为没有女生C₇⁵=21，1名女生C₅¹C₇⁴=175种，2名女生C₅²C₇³=350，根据分类计数原理得21+175+350=546．
（3）男生甲和女生乙入选，在剩下的10人中选出的3人，即C₁₀³=120种，

点评：本题考查排列、组合的运用，注意灵活运用分类计数原理，关键是明确事件之间的关系