Question

13．若直线l的斜率k的变化范围是$[-1，\sqrt{3}]$，则l的倾斜角的范围为∈[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围．

解答 解：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），
由-1≤k≤$\sqrt{3}$，
即-1≤tanα≤$\sqrt{3}$，
当0＜tanα≤$\sqrt{3}$，
时，α∈[0，$\frac{π}{3}$]；
当-1≤tanα＜0时，α∈[$\frac{3π}{4}$，π），
∴α∈[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）；
故答案为∈[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

点评 本题考查倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的范围，正切函数在[0，$\frac{π}{2}$）、（$\frac{π}{2}$，π）上都是单调增函数．