Question

【题目】已知函数， ．

（I）曲线在x=1处的切线与直线垂直，求实数a的值；

（II）当时，求证： 在（1，+∞）上单调递增；

（III）当x≥1时， 恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（I）；（II）证明见解析；（III）．

【解析】试题分析：（I）；（II）由对成立在上为增函数，又对成立在上为增函数；（III）由，设，设，再利用导数工具讨论和．①当时：对成立，又，故，即：，又，故；②当时：由得，当时：，又，故：，即：，又，故这与已知不符，综上所述：实数的取值范围为．

试题解析：解：（1）

依题意得：

解得：

（2）当时：

对成立

即：在上为增函数

又，故对成立

在上为增函数

（2）

由得：

设

设

①当时：对成立

又故即：

又故

②当时：由得

当时：

又故：即：

又故这与已知不符

综上所述：实数的取值范围为