题目内容
【题目】中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．
（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；
（Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）；
（Ⅲ）在
内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为
，求
在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于
的概率．
【答案】（Ⅰ）正相关；（Ⅱ）最高气温方差小于最低气温方差；（Ⅲ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由表可知最高气温越高，相应地最低气温也越高，可知最高气温与最低气温之间成正相关；（Ⅱ）由图可以看出，最高气温曲线波动较小，故最高气温方差小于最低气温方差；（Ⅲ）列举连续两个整点时刻（基本事件）共有
个，其中满足条件“恰好有一个时刻的温差不小于
”的事件（记为
）共有
个，故所求概率为.
试题解析：（Ⅰ）最高气温与最低气温之间成正相关，即最高气温越高，相应地最低气温也越高。
（Ⅱ）由图可以看出，最高气温曲线波动较小，因此最高气温方差小于最低气温方差。
（Ⅲ）由图可得下表：
整点时刻 | 8:00 | 9:00 | 10:00 | 11:00 | 12:00 | 13:00 | 14:00 | 15:00 |
最高气温 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 13 | 13 |
|
最低气温 | 4 | 6 | 8 | 10 |
|
| 12 | 10 |
温差 | 6 | 5 | 4 | 3 |
|
| 1 |
|
整点时刻 | 16:00 | 17:00 | 18:00 | 19:00 | 20:00 | 21:00 | 22:00 | 23:00 |
最高气温 |
| 12 | 10 | 8 | 6 | 5 | 4 | 3 |
最低气温 | 8 | 6 | 5 | 4 | 3 |
|
| 2 |
温差 |
| 6 | 5 | 4 | 3 |
|
| 1 |
由表可知，连续两个整点时刻（基本事件）共有15个：
，
，
。
其中满足条件“恰好有一个时刻的温差不小于”的事件（记为）共有3个：
。
所以在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率
。
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