Question

【题目】如图， 是正方形， 平面， ， .

（1）求证： 平面；

（2）求证： 平面；

（3）求四面体的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析;(2)见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）由题意可得 ，由线面垂直的判定定理可得；（2）设 ，取 中点 ，连结 ，可证 是平行四边形，所以 ，线面平行的判定定理可得；（3）可得 平面 ，结合已知数据，代入体积公式即可得答案.

试题解析：（1）证明:因为平面， 所以.

因为是正方形， 所以，

因为， 所以平面.

（2）证明:设， 取中点，连结， 所以， .

因为，，所以 ， 从而四边形是平行四边形， .

因为平面， 平面， 所以平面，即平面.

（3）解:因为平面， 所以 ，因为正方形中， ，所以平面，因为，，所以的面积为，

所以四面体的体积.