Question

3．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	8	20	42	22	8

B配方的频数分布表

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	4	12	42	32	10

（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{-2，t＜94}\\{2，94≤t＜102}\\{4，t≥102}\end{array}\right.$
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．

Answer 1

分析 （1）由试验结果先求出用A配方生产的产品中优质品的频率和用B配方生产的产品中优质品的频率，由此能分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率．
（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．由此能求出用B配方生产的产品平均一件的利润．

解答 解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为$\frac{22+8}{100}$=0.3，
所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为$\frac{32+10}{100}$=0.42，
所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．
（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．
由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．
所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96．
用B配方生产的产品平均一件的利润为
$\frac{1}{100}$×[4×（-2）+54×2+42×4]=2.68（元）．

点评 本题考查产品的优质品率的求法，考查产品平均一件的利润的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频数分布表的合理运用．