Question

19．设集合A={x|x²+4x=0，x∈R}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的值．

Answer 1

分析 解x²+4x=0可得集合A，由B⊆A，进而可得B=∅或{0}或{-4}或{0，-4}，分别求出a的值，综合可得答案．

解答 解：A={x|x²+4x=0，x∈R}={0，-4}
∵B⊆A
∴B=∅或{0}或{-4}或{0，-4}；
①当B=∅时，△=[2（a+1）]2-4•（a²-1）＜0⇒a＜-1
②当B={0}时，$\left\{\begin{array}{l}{0=-2（a+1）}\\{0={a}^{2}-1}\end{array}\right.$⇒a=-1
③当B={-4}时，$\left\{\begin{array}{l}{-4-4=-2（a+1）}\\{16={a}^{2}-1}\end{array}\right.$⇒a不存在
④当B={0，-4}时，$\left\{\begin{array}{l}{-4+0=-2（a+1）}\\{0={a}^{2}-1}\end{array}\right.$⇒a=1
∴a的取值范围为（-∞，-1]∪{1}．

点评 本题考查集合间的相互关系，涉及参数的取值问题，注意分析B=∅的情况．