题目内容

15．设D是线段BC的中点，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AE}$，则（　　）
A．$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}$B．$\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AE}$C．$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{EA}$D．$\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{EA}$

分析 由已知可得$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AD}$，结合$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AE}$，进而可得$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AE}$．

解答 解：∵D是线段BC的中点，
∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AD}$，
∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AE}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AE}$，
故选：A

点评 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，正确将向量语言翻译成几何语言，是解答的关键．

练习册系列答案
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18．阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2-$\frac{1}{{x}^{2}}$的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．
阅读材料：
我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．
在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．
对于函数y=$\frac{1}{x}$，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：
（1）在函数y=$\frac{1}{x}$中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．
（2）在函数y=$\frac{1}{x}$中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；
（3）在函数y=$\frac{1}{x}$中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（-∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；
（4）由函数y=$\frac{1}{x}$可知f（-x）=-f（x），即y=$\frac{1}{x}$是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．
结合以上性质，逐步才想出函数y=$\frac{1}{x}$对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．
19．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，则下列结论正确的是（　　）
A．1∈∁U（M∪P）B．2∈∁U（M∪P）C．3∈∁U（M∪P）D．6∉∁U（M∪P）
3．已知椭圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），A，B是C上的动点，且满足OA⊥OB（O为坐标原点），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（-4，$\frac{π}{3}$）．
（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；
（2）利用椭圆C的极坐标方程证明$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$为定值，并求△AOB面积的最大值．
10．如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等腰直角三角形．SA=SB=2，AB=2DC，SD=1，BC=$\sqrt{3}$．
（1）证明：SD⊥平面SAB．
（2）求四棱锥S-ABCD的表面积．
20．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．8D．12
7．已知动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1：x=-1的距离
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求$\frac{|k|}{|MN|}$的取值范围．
4．（1）已知$\overrightarrow a=（8，4）$，求与$\overrightarrow a$垂直的单位向量的坐标．
（2）若$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为1200，求$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值．
5．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从M点测得A点的俯角∠NMA=30°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°；已知山高BC=200m，则山高MN=（　　）
A．300mB．200$\sqrt{2}$mC．200$\sqrt{3}$mD．300$\sqrt{2}$m

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