Question

已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

Answer 1

（1），（2）

试题分析：解：（1）因为是方程的两根，且数列的公差，
所以，公差.所以.  
又当时，有，所以.
当时，有，所以.
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以.       
（2）因为，
则，①
，②
由①-②，得，
整理，得.         
点评：对于求一般数列的通项公式或前n项和时，常用方法有：错位相减法、裂变法等，目的是消去中间部分。