Question

已知函数f(x)= m·log₂x + t的图象经过点A（4，1）、点B（16，3）及点C（S_n，n），其中S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*.
（Ⅰ）求S_n和a_n；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为T_n , b_n = f(a_n) – 1, 求不等式T_n£ b_n的解集，n∈N^*.

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）不等式的解集为{1, 2，3 }

试题分析：由 
所以f(x)= log₂x  – 1 .由条件得: n = log₂S_n  – 1 .
得: ,
,
,
所以 .
（2）    , 不等式成立.
  b_n = f(a_n) – 1= n  – 2 ,

20070129

,

解得:
2,3
所求不等式的解集为{1, 2，3 }.
点评：根据数列的前n项和公式求数列的通项公式时，不要忘记分和两种情况进行.