Question

91⁹²除以100的余数是______．

Answer 1

91⁹²=（100-9）⁹²=

C

092

•10092•90+

C

192

•10091•91+

C

292

•10090•92+…+

C

9192

•1001•991+

C

9292

•1000•992，
展开式中，除了最后一项外，其余的项都能被100整除，故91⁹²除以100的余数是

C

9292

•1000•992=9⁹²．
而 9⁹²=（10-1）⁹²=

C

092

•1092•(-1)0+

C

192

•1091•(-1)1+

C

292

•1090•(-1)2+…+

C

9092

•102•(-1)90+

C

9192

•101•(-1)91+

C

9292

•100•(-1)92，
故9⁹²除以100的余数为

C

9192

•101•(-1)91+

C

9292

•100•(-1)92=-919=-10×100+81，即81，
故答案为 81．