题目内容

18．函数y=$\sqrt{x+1}$（x≥-1）的反函数为y=x2-1（x≥0）．

分析 由y=$\sqrt{x+1}$解出x，互换变量x，y即可．

解答 解：∵y=$\sqrt{x+1}$（x≥-1），∴y≥0，x=y2-1，
∴y=$\sqrt{x+1}$（x≥-1）的反函数为y=x2-1，（x≥0）．
故答案为y=x2-1（x≥0）．

点评 本题考查了反函数解析式求解，注意自变量的取值是关键．

练习册系列答案
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8．f（x）=$\frac{x}{1-\sqrt{1-x}}$的定义域是（-∞，0）∪（0，1]．
9．设f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[-2，2]上单调，求b的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥|x|对一切x∈R恒成立，求证：b2+1≤4c；
（Ⅲ）若对一切满足|x|≥2的实数x，都有f（x）≥0，且$f（\frac{{2{x^2}+3}}{{{x^2}+1}}）$的最大值为1，求证：b、c满足的条件是3b+c+8=0且-5≤b≤-4．
6．已知x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，
（1）求函数y=cosx的值域；
（2）求函数y=-3（1-cos2x）-4cosx+4的值域．
13．已知函数f（x）=$\sqrt{x+1}$+lg（2-x）的定义域为A，g（x）=-x2+1的值域为B．设全集U=R．
（1）求集合A，B；
（2）求A∩（∁UB）．
（3）已知C={x|a≤x≤a+2}，若B∩C=C，求a的取值范围．
3．直线l1；x+ay+2=0和直线l2：（a-2）x+3y+6a=0，则“a=3”是“l1∥l2”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
10．已知函数f （x）是定义在实数集R上不恒为零的偶函数，且f （-1）=0，若对任意的实数x都有xf （x+1）=（1+x） f （x）成立，则$\sum_{k-0}^{2010}f（\frac{k}{2}）$ 的值是（　　）
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{5}{2}$
7．已知y=x2+4ax-2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2]B．（-∞，2]C．[-2，+∞）D．[2，+∞）
8．如图，自点M（1，0）引直线交椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1于A，B两点，直线l：x=4与x轴交于点N，设点A关于x轴的对称点为P（异于点B）．
（1）求证：P、B、N三点共线；
（2）过点A作PB的平行线交直线l：x=4于点Q，记△AQM、△QMN、△BMN的面积分别为S1、S2、S3，是否存在常数λ，使得S22=λS1S3？若存在，请求出λ的值：若不存在，请说明理由．

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