Question

4．下列四个结论；
①函数可以看成是其定义域到值域的映射；
②函数f（x）=|x-1|-2的最小值是-2；
③函数f（x）=$\frac{1}{x}$+1的值域是（-∞，1）∪（1，+∞）；
④函数f（x）=$\frac{\sqrt{2{x}^{2}-x-1}}{x-1}$的定义域是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（1，+∞）
其中，正确的个数是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 由映射与函数的概念判断①正确；分别求出两个函数的值域判断②③；求解函数的定义域判断④．

解答 解：①由映射与函数的概念可知，函数是特殊的映射，∴函数可以看成是其定义域到值域的映射正确；
②∵|x-1|≥0，∴函数f（x）=|x-1|-2的最小值是-2，②正确；
③∵$\frac{1}{x}≠0$，∴$\frac{1}{x}+1≠1$，函数f（x）=$\frac{1}{x}$+1的值域是（-∞，1）∪（1，+∞）正确；
④由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≠0}\\{2{x}^{2}-x-1≥0}\end{array}\right.$，解得$x≤-\frac{1}{2}$或x≥1，∴函数f（x）=$\frac{\sqrt{2{x}^{2}-x-1}}{x-1}$的定义域是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（1，+∞）正确．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的定义域和值域的求法，是中档题．