Question

9．若不等式a²-2a-1≤$\frac{|x{|}^{2}+1}{|x|}$对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-3，1]
• B． [-1，3]
• C． [-1，2]
• D． [-2，1]

Answer 1

分析 运用基本不等式可得函数y=$\frac{|x{|}^{2}+1}{|x|}$的最小值，再由不等式恒成立思想，可得a²-2a-1≤2，由二次不等式的解法即可得到a的范围．

解答 解：y=$\frac{|x{|}^{2}+1}{|x|}$=|x|+$\frac{1}{|x|}$≥2，
当且仅当|x|=1，取得最小值2．
由题意可得a²-2a-1≤2，
即为（a-1）（a+3）≤0，
解得-3≤a≤1．
故选A．

点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．