题目内容
已知数列{an}满足：
，当且仅当n=3时，an最小，则实数a的取值范围为（ ）A．（-1，3）
B．
C．
D．（2，4）
【答案】分析：题目给出了数列的首项和递推式，且递推式符合an+1=an+f（n）型，所以首先运用累加的办法求出an的通项，然后结合函数思想求解使a3取最小值时的a的范围．
解答：由an+1=an+2（n-a）+1
得：a2=a1+2（1-a）+1
a3=a2+2（2-a）+1
a4=a3+2（3-a）+1
…
an=an-1+2（n-1-a）+1
累加得：an=a1+2[1+2+3+…+（n-1）-（n-1）a]+n-1
=
因为
，所以
=n2-2an+a2-1
设
，该函数开口向上，对称轴方程为
，
因为n∈N*，所以当
时，f（n）=an最小．
故选C．
点评：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力．提高学生分析问题和解决问题的能力．
解答：由an+1=an+2（n-a）+1
得：a2=a1+2（1-a）+1
a3=a2+2（2-a）+1
a4=a3+2（3-a）+1
…
an=an-1+2（n-1-a）+1
累加得：an=a1+2[1+2+3+…+（n-1）-（n-1）a]+n-1
=
因为
，所以=n2-2an+a2-1设
，该函数开口向上，对称轴方程为，因为n∈N*，所以当
时，f（n）=an最小．故选C．
点评：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力．提高学生分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目