题目内容
中国环保部部长在2012年“六•五”世界环境日高层论坛上表示，国家正在加大污水处理的投入，为此四川兰家沟污水处理站拟建一座平面图形为矩形且面积为2000m2的四级污水处理池，长，宽都不能超过60米，如果四周围池壁建造单价为400元/m，中间三道隔墙建造单价为300元/m，池底建造单价为100元/m2，池壁的厚度忽略不计．设污水池的长为x米，总造价为f（x）元．（1）求f（x）的解析式，并求出其定义域；
（2）求f（x）的最小值，并求出此时污水池的长和宽．
【答案】分析：（1）由题意污水池长为x米，则宽为
米，表示出总造价f（x）
（2）对得到的函数f（x）选用合适的方法求最小值．
解答：解：（1）由题意污水池长为x米，则宽为
米，则f（x）=400（2x+2-
）+300×
+2000×100
=800（x+
）+200000
由
得
所以函数定义域为{x|
}
（2）f′（x）=800（1-
），当
时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
所以当x=60时，f（x）min=304666
所以当长为60米，宽为
米时，f（x）的最小值为304666
点评：此题是一道实际应用题，考查了函数的最值求解，对于形如f（x）=ax+
（a，b＞0）型求最值，可用基本不等式，或导数法．
米，表示出总造价f（x）（2）对得到的函数f（x）选用合适的方法求最小值．
解答：解：（1）由题意污水池长为x米，则宽为
米，则f（x）=400（2x+2-）+300×+2000×100=800（x+
）+200000由
得所以函数定义域为{x|
}（2）f′（x）=800（1-
），当时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，所以当x=60时，f（x）min=304666
所以当长为60米，宽为
米时，f（x）的最小值为304666点评：此题是一道实际应用题，考查了函数的最值求解，对于形如f（x）=ax+
（a，b＞0）型求最值，可用基本不等式，或导数法． 
练习册系列答案
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