Question

下表是最近十届奥运会的年份、届别、主办国，以及主办国在上届获得的金牌数、当届获得的金牌数的统计数据：

年份	1972	1976	1980	1984	1988	1992	1996	2000	2004	2008
届别	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
主办国家	联邦德国	加拿大	苏联	美国	韩国	西班牙	美国	澳大利亚	希腊	中国
上届金牌数	5	0	49	未参加	6	1	37	9	4	32
当界金牌数	13	0	80	83	12	13	44	16	6	51

某体育爱好组织，利用上表研究所获金牌数与主办奥运会之间的关系，
求出主办国在上届所获金牌数（设为x）与在当届所获金牌数（设为y）之间的线性回归方程

y

=

b

x+

a

，其中

b

=1.4，
在2008年第29届北京奥运会上英国获得19块金牌，则据此线性回归方程估计在2012年第30届伦敦奥运会上英国将获得的金牌数为（所有金牌数精确到整数）

Answer 1

分析：先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点坐标，进而根据回归方程

y

=

b

x+

a

必过数据样本中心点（

.

x

，

.

y

），求出回归系数，得到回归方程，将x=19代入计算后，可估算出2012年第30届伦敦奥运会上英国将获得的金牌数

解答：解：∵

.

x

=

5+0+49+6+1+37+9+4+32

9

=

143

9

      （2分）

.

y

=

13+0+80+12+13+44+16+6+51

9

=

235

9

           （4分）
根据回归方程

y

=

b

x+

a

必过数据样本中心点（

.

x

，

.

y

），且

b

=1.4，
∴

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=

235

9

-1.4×

143

9

=

174

45

故回归方程

y

=

7

5

x+

174

45

                   （8分）
（2）当x=19时，

?

y

=

7

5

×19+

174

45

≈30
所以预计英国获取金牌30块         （12分）

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．