题目内容

20．曲线ρ=5sinθ表示的曲线方程是（　　）
A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\\{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\end{array}\right.$即可化为直角坐标方程，进而判断出结论．

解答 解：曲线ρ=5sinθ即ρ2=5ρsinθ，化为x2+y2=5y，配方为${x}^{2}+（y-\frac{5}{2}）^{2}$=$\frac{25}{4}$．
∴曲线方程表示的圆，圆心为$（0，\frac{5}{2}）$，半径为$\frac{5}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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11．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1内有两点A（2，2），B（3，0），P为椭圆上任意一点，则|PA|+$\frac{5}{3}$|PB|的最小值为（　　）
A．$\frac{25}{3}$B．$\frac{25}{6}$C．4D．$\frac{19}{3}$
8．已知矩阵$A=（{\begin{array}{l}1&0\\{-1}&2\end{array}}）$，$B=（{\begin{array}{l}2&4\\ 1&{-3}\end{array}}）$，则A+B=$（\begin{array}{cc}3&4\\ 0&-1\end{array}\right.）$．
15．在极坐标系中，已知三点A（4，0）、$B（4，\frac{3π}{2}）$、$C（ρ，\frac{π}{6}）$．
（1）若A、B、C三点共线，求ρ的值；
（2）求过OAB三点的圆的极坐标方程．
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（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=x2-2bx+1+ln2，若对于?x1∈（0，+∞），?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
12．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为$\sqrt{3}$．
9．实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是（　　）
A．${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$B．${y^2}-\frac{x^2}{4}=1$
C．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$，或$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{16}=1$D．${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$，或${y^2}-\frac{x^2}{4}=1$
10．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：
甲6699
乙79xy
（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；
（Ⅱ）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a≥b的概率；
（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）

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