Question

圆C：（x-1）²+（y-1）²=1关于直线y=5x-4对称的圆的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：先根据圆C的方程求出圆心和半径，再根据垂直及中点在轴上这两个条件，求出圆心关于直线的对称点的坐标，即可求得关于直线对称的圆的方程．

解答： 解：设圆心C（1，1）关于直线y=5x-4对称的点的坐标为C′（a，b），
则由

b-1 a-1 •5=-1 b+1 2 =5• a+1 2 -4

，求得

a=1 b=1

，故C′（1，1），故对称圆的方程为（x-1）²+（y-1）²=1，
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=1．

点评：本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于基础题．