Question

设{a_n}为等比数列，a₁=1，a₂=3．
（1）求最小的自然数n，使a_n≥2007；
（2）求和：．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据a₁和a₂求得数列的公比，进而可求得数列的通项公式．根据a_n≥2007求得n的值．
（2）把（1）中求得的a_n代入T_2n中，利用错位相减法求得数列的和．
解答：解：（1）由已知条件得，
因为3⁶＜2007＜3⁷，所以，使a_n≥2007成立的最小自然数n=8．
（2）因为，①②，
①+②得：==．所以．
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式和用错位相加法求和的问题．应熟练掌握诸如公式法，叠加法，错位相加法，裂项法等数列求和的常用方法．