Question

设{a_n}为等比数列，{b_n}为等差数列，且b₁=0，c_n=a_n+b_n，若数列{c_n}是1，1，2，…，则{c_n}的前10项和为

978

．

Answer 1

分析：设公差为d，公比为q，由c₁=a₁+b₁，可求得a₁=1，然后由c₂=a₂+b₂和c₃=a₃+b₃，可得关于d，q的方程组，解出d，q可得a_n，b_n，c_n，从而利用分组求和可得答案．

解答：解：设公差为d，公比为q，
∵c_n=a_n+b_n，
∴c₁=a₁+b₁，即1=a₁+0，解得a₁=1，
由c₂=a₂+b₂，得1=q+d①，由c₃=a₃+b₃，得2=q²+2d②，
联立①②解得，q=2，d=-1，
∴an=2n-1，b_n=-（n-1）=-n+1，c_n=2^n-1-n+1，
∴{c_n}的前10项和为：（1-1+1）+（2-2+1）+（2²-3+1）+…+（2⁹-10+1）
=（1+2+2²+…+2⁹）-（1+2+3+10）+10
=

1-210

1-2

-

10×11

2

+10
=978，
故答案为：978．

点评：本题考查数列求和，考查等差数列、等比数列的通项公式，考查学生的运算能力，属中档题．