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2．正整数2520的正约数（包括1和本身）共有多少个？

分析 2520=23×32×5×7，对于因子2的选择有3+1种办法；对于因子3的选择有2+1种办法；对于因子5的选择有1+1种办法；对于因子7的选择有1+1种办法．即可得出．

解答 解：2520=23×32×5×7，
对于因子2的选择有3+1种办法；
对于因子3的选择有2+1种办法；
对于因子5的选择有1+1种办法；
对于因子7的选择有1+1种办法．
则2520的不同正约数共有（3+1）×（2+1）×（1+1）×（1+1）=48个．
∴正整数2520的正约数（包括1和本身）共有48个．

点评 本题考查了分解质因数、整除的定义、分步乘法原理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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