题目内容

若不等式，对满足的一切实数恒成立，则实数的取值范围是                   

 

【答案】

或

【解析】

试题分析：设，则，由于x，y满足，所以，即，解得，因为不等式，对满足的一切实数恒成立,所以，解得或.

考点：不等式恒成立问题.

 

练习册系列答案
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（2013•连云港一模）若不等式|a-1|≥x+2y+2z对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立，求a的取值范围．
（2012•安徽模拟）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（Ⅰ）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
（Ⅱ）已知数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．
（2011•重庆一模）设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中项．
（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求这样的正整数m共有多少个？
集合A1，A2，A3，…，An为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：
①i∉Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；
②i∈Aj的充要条件是j∉Aj（其中i≠j）．
为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：aij=
0   当i∉AJ时
1        当i∈AJ时  
．
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；
（3）设数列{an}前n项和为f（n），数列{cn}的通项公式为：cn=5an+1，证明不等式：
5cmn
-
cmcn
＞1对任何正整数m，n都成立．（第1小题用表）
1 2 3 4 5 6 7
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
（2011•顺义区一模）已知数列{an}各项均为正数，前n项和Sn满足Sn=
1
2
a
2
n
+
1
2
an-3，（n∈N*），数列{bn}满足：点列An（n，bn）在直线2x-y+1=0
（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记Tn为数列{cn}的前n项和，且cn=bn•2an-2，求Tn；
（Ⅲ）若对任意的n∈N*不等式
an+1
(1+
1
b1+1
)•(1+
1
b2+1
)…(1+
1
bn+1
)
-
an
n+2+an
≤0恒成立，求正实数a的取值范围．

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