Question

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲	82	81	79	78	95	88	93	84
乙	92	95	80	75	83	80	90	85

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测，求甲的成绩高于80分的概率；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

Answer 1

分析：（I）根据所给的两组数据做出茎叶图，在这组数据中共有8个数据，而多于80分的有6个，得到甲同学成绩高于80分的概率是

6

8

=

3

4

．
（II）做出甲和乙的平均数，两组数据的平均数相等，进而做出甲和乙的方差，甲的方差小于乙的方差，得到甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

解答：解：（I）根据所给的两组数据做出茎叶图

在这组数据中共有8个数据，而多于80分的有6个，
∴甲同学成绩高于80分的概率是

6

8

=

3

4

．
（II）派甲参加比较合适，
理由是甲的平均数是

.

x

=

1

8

（78+79+81+82+84+88+93+95）=85
乙的平均数是

1

8

（75+80+80+83+85+90+92+95）=85
s_甲²=

1

8

(49+36+16+9+1+9+64+100)=35.5
s乙2=

1

8

[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41
∵

.

x甲

=

.

x乙

，s_甲²＜s_乙²，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

点评：本题考查茎叶图，等可能事件的概率，考查两组数据的稳定程度的判断，本题解题的关键是正确做出两组数据的方差，本题是一个基础题．