Question

11．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+xf'（x）＞0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2）则（　　）

• A． a＞c＞b
• B． c＞b＞a
• C． c＞a＞b
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 构造辅助函数，由F′（x）＞0恒成立，则F（x）在R上单调递增，即可可得3f（3）＞2f（2）＞f（1），求得a＞c＞b，

解答 解：由f（x）+xf'（x）＞0，则[xf（x）]′＞0，
设F（x）=xf（x），则F′（x）＞0恒成立，
∴F（x）在R上单调递增，
则F（3）＞F（2）＞F（1），
即3f（3）＞2f（2）＞f（1），
∴a＞c＞b，
故选A．

点评 本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，考查转化思想，属于中档题．